Carsten Linck erhielt seine Ausbildung an der Folkwang Musikhochschule in Essen bei Prof. Hans Gräf und an der Robert Schumann Hochschule in Düsseldorf bei Frau Prof. Maritta Kersting. Gleichzeitig studierte er in Essen Kammermusik bei Frau Prof. Iwona Salling und schloss das Studium mit Auszeichnung ab. Weitere künstlerische Anregungen erhielt er bei Prof. Karl Scheit in Wien und Prof. Per-Olof Johnson in Malmö.

Sein Repertoire umfasst die Musik der frühen Renaissance bis zu Uraufführungen zeitgenössischer Kompositionen, wobei die Werke der unterschiedlichen Stilepochen auf verschiedenen Instrumenten dargeboten werden. Neben der herkömmlichen 6saitigen Konzertgitarre, die für die Werke nach 1900 verwendet wird, spielt Carsten Linck die Musik der Renaissance und des Barock auf einer 11saitigen Altgitarre von Georg Bolin. Dieses außergewöhnliche und seltene Instrument eignet sich durch den erweiterten Tonumfang für eine differenzierte, klangvolle und werkgetreue Wiedergabe der Lautenliteratur ebenso wie für neuartige Transkriptionen der Cembalo- und Klaviermusik.
Die zahlreichen Werke aus dem für die Gitarre „goldenen Zeitalter“ der Wiener Klassik und der frühen Romantik werden - orientiert an historischer Aufführungspraxis - auf Nachbauten alter Instrumente aus der Zeit um 1800 vorgetragen.

Schwerpunkt seines künstlerischen Schaffens ist die Kammermusik und hier besonders die Liedbegleitung. Das umfangreiche Repertoire an Originalwerken aus allen Epochen wird ergänzt durch feinfühlige und stilgerechte Transkriptionen.

Schon in der Schulzeit spielte er seit 1979 mit dem Gitarristen Volker Niehusmann im Duo zusammen, das von 1985 bis 2003 in Anerkennung der künstlerischen Arbeit als Folkwang Gitarrenduo zu den führenden Gitarrenduos in Deutschland zählte.

Seit 2002 spielt er mit Susanne Wohlmacher, Soloflötistin der Essener Philharmoniker, im duo ascolto zusammen. In Zusammenarbeit mit Sängern, Instrumentalisten und in verschiedenen Ensemblebesetzungen gastierte er auf ausgedehnten Konzertreisen und Liederabenden in allen bedeutenden Kulturmetropolen Deutschlands, im europäische Ausland sowie in asiatischen Metropolen.

Carsten Linck war mehrfacher Preisträger des Wettbewerbs „Jugend musiziert“ sowie 1. Preisträger beim „Internationalen Bubenreuther Musikwettbewerb“. Für sein künstlerisches Schaffen erhielt er 1992 den Kulturpreis der Stadt Essen. Neben Einladungen zu Produktionen für den Rundfunk (u.a. WDR, RIAS Berlin, Deutschland Radio) und das Fernsehen (WDR, ZDF, RIAS Berlin) spielte er insgesamt 17 CDs (u.a. für Orfeo International, SIGNUM, ARS Produktion, Amphion Records und Euterpe Musica) ein. Aufnahmen entstanden mit dem Folkwang Gitarren Duo sowie mit den Sängern Prof. Knut Schoch, Marjana Lipovsek, Sibylla Rubens, Ingeborg Danz, Prof. Scot Weir, Thomas Cooley, Dietrich Fischer-Dieskau, dem duo tassai mit Geiger Carsten Neumann, dem duo ascolto mit der Flötistin Susanne Wohlmacher sowie dem Gitarrenduo 22strings mit dem Gitarristen Carsten Grøndahl.

Eigene Kompositionen sowie Bearbeitungen für unterschiedliche kammermusikalische Besetzungen mit Gitarre erschienen im Musikverlag Zimmermann/Frankfurt und bei Trekel in Hamburg.

Zusammen mit Thomas Hanz war er fast 20 Jahre künstlerischer Leiter und Organisator des Gitarrenfestival-Ruhr, das jährlich im September und Oktober an verschiedenen Spielorten im Ruhrgebiet stattfand.

Von 2010 bis 2015 lebte Carsten Linck in Manila/Philippinen, wo er als Privatdozent und Musikercoach arbeitete. Neben Einladungen als Gastprofessor zu internationalen Gitarrenfestivals war er als Produzent und Aufnahmeleiter für verschiedene philippinische Musiker und Ensembles tätig.

Neben seinen musikalischen Ausbildungen hat Carsten Linck schon während seines Studiums Workshops im Bereich Kulturmanagement beim RKW (Rationalisierungs- und Innovationszentrum der Deutschen Wirtschaft e. V.) belegt. Sein Wissen und seine über die Jahre gesammelten Erfahrungen hat er in den Jahren 2013 bis 2015 mit einem Lehrgang an der DAM (Deutschen Akademie für Management) noch einmal vertieft.

Seit 2016 ist er Geschäftsführer und künstlerischer Leiter des Bürgermeisterhauses Essen und arbeitet als Privatdozent und Musikercoach.